Question

【題目】如圖，P是∠BAC內的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F，AE=AF． 求證：

（1）PE=PF；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，連接AP并延長，

∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴∠AEP=∠AFP=90°

又AE=AF，AP=AP，

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），

∴PE=PF．

（2）證明：∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠FAP，

∴AP是∠BAC的角平分線，

故點P在∠BAC的角平分線上

【解析】（1）連接AP，根據HL證明△APF≌△APE，可得到PE=PF；（2）利用（1）中的全等，可得出∠FAP=∠EAP，那么點P在∠BAC的平分線上．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．