Question

【題目】定義：數學活動課上，陳老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．
（1）理解：
如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；

（2）應用：
如圖2，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，點A在BP邊上，且AB=13．AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合條件的點M，使四邊形ABCM為對等四邊形，求出CM的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，四邊形ABCD即為所求；

（2）

解：如圖2，

①當CM=AB時，CM=13；

②當AM=BC=9時，過A作AE⊥BC，則AE=CD=12，BE=5，

AD=CE=4，MD= = ，故CM=12+ 或CM=12﹣ ．

【解析】（1）根據凸四邊形的定義畫出圖形即可；（2）分CM=AB與AM=BC兩種情況進行討論即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．