Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是等邊△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE、BF 相交于點(diǎn)P，則∠BPC的大小為_____．

Answer 1

【答案】120°

【解析】

欲求∠BPC的大小，需證得△ACE≌△BCF；利用全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC=120°．

解:∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠BCF=60°，AB=AC，
∵BE=AF，
∴AE=CF，
∴在△ACE與△BCF中，

∴△ACE≌△BCF（SAS），

∴△ABF≌BCE，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．

故答案為：∠BPC=120°．