Question

如下圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長線上一點，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．用你學過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關系？并證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解：AC、CD、CE三條線段的長度之間的關系是： 　　CE＝AC＋CD． 　　證明：因為△ABC是等邊三角形， 　　所以AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°． 　　因為△ADE是等邊三角形， 　　所以AE＝AD，∠EAD＝60°． 　　所以∠BAC＝∠EAD． 　　所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD， 　　即∠BAD＝∠CAE． 　　在△ABD和△ACE中， 　　因為AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， 　　所以△ABD≌△ACE．所以BD＝CE． 　　因為BD＝BC＋CD，所以CE＝AC＋CD．