Question

如圖，P是拋物線y=2x²上第一象限內的點，A點坐標為（6，0）．
（1）若P的坐標為（x，y），求△POA的面積S=

 

；
（2）指出S是x的什么函數；

 

；
（3）當S=6時，求P點的坐標；

 

；
（4）在拋物線y=2x²上求出一點P′，使P′O=P′A．答：P′的坐標為

 

．

Answer 1

分析：（1）已知A點坐標為（6，0）可以得到OA=6，△POA中OA邊上的高就是P點的縱坐標．根據三角形的面積公式就可以求出．
（2）把y=2x²代入（1）中所求的函數解析式，就可以得到S與x之間的函數解析式．判斷函數的類型．
（3）把S=6代入（2）中求得的函數解析式，求出x的值，就可以得到P點的坐標．
（4）使P′O=P′A，則P′一定在線段OA的垂直平分線上，OA的垂直平分線的解析式是x=3，因而把x=3代入函數y=2x²的解析式，就可以求出點的縱坐標．

解答：解：（1）過P作PH⊥x軸于H，則S=

1

2

OA•PH=

1

2

×6•y=3y

（2）∵y=2x²，
∴S=3y=6x²，S是x的二次函數．

（3）當S=6時，3y=6，y=2，6x²=6，
∴x=±1，且P在第一象限，
∴P（1，2）．

（4）∵P′O=P′A，則P′在線段OA的中垂線上，
∴P′的橫坐標為3，
又當x=3時，y=18，
∴P′（3，18）．

點評：本題是二次函數的解析式的求解，與線段的垂直平分線的判定方法，相結合的問題．