Question

【題目】如圖，P是矩形ABCD內一點，連結P與矩形ABCD各頂點，矩形EFGH各頂點分別在邊AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，圖中兩塊陰影部分的面積和為S．則矩形ABCD的面積為（　　）

A.4SB.6SC.12SD.18S

Answer 1

【答案】D

【解析】

先證明△PEH∽△PAD，并求相似比為1:3，由此可得（）2，同理可求得，再根據S△PAD+S△PBCS矩形ABCD和S△PEH+S△PFG=S,可得結論.

∵AE＝2EP，

∴，

∵四邊形ABCD與四邊形EFGH是矩形，

∴∠DAB＝∠HEF＝90°，

∵EF∥AB，

∴∠PEF＝∠PAB，

∴∠PEH＝∠PAD，

∴EH∥AD，

同理，FG∥BC，

∵EH∥AD，

∴△PEH∽△PAD，且相似比為.

∴（）2，

同理，，

∵S△PAD+S△PBCS矩形ABCD，

∴S（S△PAD+S△PBC）S矩形ABCD，

∴矩形ABCD的面積＝18S．

故選：D．