Question

22、已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
求證：四邊形CEDF是正方形．

Answer 1

分析：要證四邊形CEDF是正方形，則要先證明四邊形DECF是矩形，已知CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，故可根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定，再根據(jù)正方形的判定方法判這四邊形CEDF是正方形．

解答：解：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC
∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°
又∵∠ACB=90°
∴四邊形DECF是矩形
∵DE=DF
∴矩形DECF是正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的判定、角平分線的性質(zhì)和矩形的判定．要注意判定一個(gè)四邊形是正方形，必須先證明這個(gè)四邊形為矩形或菱形．