Question

【題目】一次函數y=(k－)x－3k+10（k為偶數）的圖象經過第一、二、三象限，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點B作一直線與坐標軸圍成的三角形面積為2，交x軸于點C.

（1）求該一次函數的解析式；

（2）若一開口向上的拋物線經過點A、B、C三點，求此拋物線的解析式。

（3）過（2）中的A、B、C三點作△ABC，求tan∠ABC的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）求該一次函數y=（k-）x-3k+10（k為偶數）的解析式，需求出k的值，根據圖象經過第一、二、三象限，得到k的取值范圍，確定k的值，得到一次函數的解析式為y=x+4．

（2）求拋物線的解析式，可用待定系數法，需要求出A，B，C三點的坐標，

先根據一次函數的解析式求出A、B兩點的坐標，再由S△BOC=2，求出C點坐標．

（3）要求tan∠ABC的值，根據正切函數的定義，構造一個以∠ABC為內角的直角三角形，過C作CD⊥AB于D，則tan∠ABC=．由于已知A、B、C三點的坐標，可根據三角函數的定義分別求出DC，AD的值，再算出BD的值．

試題解析：⑴（4分）由題意得：，解得，又k為偶數

∴k＝2∴一次函數的解析式為

⑵（4分）求得A(－3，0)、B(0，4)，∴OB＝4

∵＝2OC＝2，∴OC＝1

∴C(1，0)或(－1，0)

若取C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，設y＝a(x＋3)(x-1)，

將B(0，4)代入，求得，舍.

若取C(-1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，設y＝a(x＋3)(x+1)，

將B(0，4)代入，求得，

∴拋物線為

⑶（4分）如圖，過C作CD⊥AB于D，則tan∠ABC＝

∵ Sin∠BAO＝，cos∠BAO＝

∴ ， DC＝，，AD＝，∴BD＝

∴ tan∠ABC＝ （用相似證明也對）