Question

如圖，正方形ABCD是⊙O的內接正方形，點P為AD邊上任意一點，連接PB、PC，若⊙O的半徑是4，求圓中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：根據⊙O的半徑是4，可求出正方形的邊長為4

2

，根據S_陰影=S_△PBC+S_扇形OBC-S_△OBC即可得出答案．

解答：解：連接OB、OC，

則在Rt△OBC中，BC=

OB2+OC2

=4

2

，
S_△PBC=

1

2

S_{正方形ABCD}=16，S_扇形OBC=

90π×42

360

=4π，S_△OBC=

1

2

OB×OC=8，
故可得：S_陰影=S_△PBC+S_扇形OBC-S_△OBC=16+4π-8=8+4π．

點評：本題考查了扇形的面積計算及正方形的性質，觀察圖形得到：S_陰影=S_△PBC+S_扇形OBC-S_△OBC是解題的關鍵．