Question

已知一次函數的圖象分別交軸、軸于A、B兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限交于點C（4，），CD⊥軸于D。

（1）求、的值，并在給定的直角坐標系中作出一次函數的圖象；

（2）如果點P、Q分別從A、C兩點同時出發，以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運動，設AP＝。①為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ADC相似？②為何值時，△APQ的面積取得最大值？并求出這個最大值。

Answer 1

答案：
解析：

把C（4，）代入得：＝6 ∴點C的坐標為（4，6） 把C（4，6）代入得：＝3 ∴這個一次函數的解析式為： 當＝0時，＝3；當＝0時，＝－4 ∴A、B兩點的坐標為：A（－4，0）、B（0，3） 過A、B兩點畫一條直線就是一次函數的圖象。         （2）①由題意知：AP＝CQ＝ ∵AC＝＝10，AD＝AO＋OD＝8 ∴AQ＝AC－QC＝ 當△APQ∽△ADC時，有，即，∴ 當△APQ∽△ACD時，有，即，∴           ∴當＝或時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ADC相似。 ②在Rt△AOB中，∵ ∴△APQ中AQ邊上的高為：＝ ∴＝＝ ∴當＝5時，△APQ的面積最大，最大面積是