Question

【題目】如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為（ ）

A. 3B. C. 2或3D. 3或

Answer 1

【答案】D

【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示。

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=

∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,

∴點A. B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′,AB=AB′=3，

∴CB′=53=2，

設BE=x,則EB′=x，CE=4x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=(4x)2,解得x=，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示。

此時ABEB′為正方形，

∴BE=AB=3.

綜上所述,BE的長為或3.

故選：D.