Question

給出下列命題：
命題1.

x=1 y=1

是方程組

y=x y= 1 x

的一個(gè)解；      命題2.

x=2 y=4

是方程組

y=2x y= 8 x

的一個(gè)解；
命題3.

x=3 y=9

是方程組

y=3x y= 27 x

的一個(gè)解；      …．
（1）請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數(shù)）；
（2）證明你猜想的命題n是正確的．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)提供的三個(gè)命題利用類比的方法得到第n個(gè)命題即可；
（2）將方程組的解代入方程組能使得兩個(gè)方程成立即是正確的．

解答：解：（1）猜想：

x=n y=n2

是方程組

y=nx y= n3 x

的一個(gè)解；
（2）將

x=n y=n2

代入是方程組

y=nx y= n3 x

得到：

n2=n•n n2= n3 n

故

x=n y=n2

是方程組

y=nx y= n3 x

的一個(gè)解是正確的；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察三個(gè)命題并利用類比的思想猜想出第n個(gè)命題．