【題目】山西是我國釀酒最早的地區之一，山西釀酒業迄今為止已有
余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是
元，經調查發現，當售價為
元時，每天可以售出瓶，售價每降低
元，可多售出
瓶（售價不高于元）
（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？
（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內？
【答案】（1）每瓶竹葉青酒售價為
元時，利潤最大，最大利潤為
元；（2）要使每天利潤不低于
元，每瓶竹葉青酒售價應控制在
元到
元之間.
【解析】
（1）設每瓶竹葉青酒售價為
元，每天的銷售利潤為
元，根據“當售價為
元時，每天可以售出
瓶，售價每降低
元，可多售出
瓶”即可列出二次函數，再整理成頂點式即可得出；
（2）由題意得
，再根據二次函數的性質即可得出.
解：（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：
，
整理得：
.
，
當
時，取得最大值.
每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元.
（2）每天的利潤為元時，
.
解得：
，
.
，由二次函數圖象的性質可知，
時，
.
要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，如圖1，AB是⊙O的弦，點F是
的中點，過點F作EF⊥AB于點E，易得點E是AB的中點，即AE＝EB．⊙O上一點C（AC＞BC），則折線ACB稱為⊙O的一條“折弦”．
（1）當點C在弦AB的上方時（如圖2），過點F作EF⊥AC于點E，求證：點E是“折弦ACB”的中點，即AE＝EC+CB．
（2）當點C在弦AB的下方時（如圖3），其他條件不變，則上述結論是否仍然成立？若成立說明理由；若不成立，那么AE、EC、CB滿足怎樣的數量關系？直接寫出，不必證明．
（3）如圖4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圓⊙O的半徑為2，過⊙O上一點P作PH⊥AC于點H，交AB于點M，當∠PAB＝45°時，求AH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發，以
cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發以2cm/s的速度沿B→A→C運動到點C停止．若△BPQ的面積為y運動時間為x（s），則下列圖象中能大致反映y與x之間關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB＝OC＝3AO．直線y＝x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m．
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標；
（2）連結CQ，判斷線段CQ與線段AE的數量關系和位置關系，并說明理由．
（3）連結PA、PD，當m為何值時，S△PAD＝
S△DAB；
（4）在直線AD上是否存在一點H使△PQH為等腰直角三角形，若存在請求出m的值，不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】非洲豬瘟疫情發生以來，豬肉市場供應階段性偏緊和豬價大幅波動時有發生，為穩定生豬生產，促進轉型升級，增強豬肉供應保障能力，國務院辦公廳于2019年9月印發了《關于穩定生豬生產促進轉型升級的意見》，某生豬飼養場積極響應國家號召，努力提高生產經營管理水平，穩步擴大養殖規模，增加豬肉供應量。該飼養場2019年每月生豬產量y（噸）與月份x（
，且x為整數）之間的函數關系如圖所示.
（1）請直接寫出當
（x為整數）和
（x為整數）時，y與x的函數關系式；
（2）若該飼養場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數）滿足關系式：
，請問：該飼養場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關注，武漢市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為 ；
（2）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為 ；
（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，
（1）求m的取值范圍；
（2）若x＝1是方程的一個根，求m的值和另一個根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場要建一個飼養場（長方形ABCD），飼養場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長57米，設飼養場（長方形ABCD）的寬為a米．
（1）飼養場的長為多少米（用含a的代數式表示）．
（2）若飼養場的面積為288m2，求a的值．
（3）當a為何值時，飼養場的面積最大，此時飼養場達到的最大面積為多少平方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點D是△ABC中AC的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F．
（1）求證：△GAE∽△GBF；
（2）求證：AE=CF；
（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長．
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