【題目】已知：點D是△ABC中AC的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F．
（1）求證：△GAE∽△GBF；
（2）求證：AE=CF；
（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長．
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【題目】山西是我國釀酒最早的地區之一，山西釀酒業迄今為止已有
余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是
元，經調查發現，當售價為
元時，每天可以售出瓶，售價每降低
元，可多售出
瓶（售價不高于元）
（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？
（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內？
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【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．
“圓材埋壁”是我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現在的數學語言表達是：如圖，
為
的直徑，弦
，垂足為
，
寸，
尺，其中1尺
寸，求出直徑的長．
解題過程如下：
連接
，設
寸，則
寸．
∵
尺，∴
寸．
在
中，
，即
，解得
，
∴
寸．
任務：
（1）上述解題過程運用了 定理和 定理．
（2）若原題改為已知
寸，尺，請根據上述解題思路，求直徑的長．
（3）若繼續往下鋸，當鋸到
時，弦
所對圓周角的度數為 ．
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【題目】如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13，BC=15，CA=14，則tan∠EDF的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，拋物線y=ax2-3ax-2交x軸于A、B（A左B右）兩點，交y軸于點C，過C作CD∥x軸，交拋物線于點D，E(-2，3)在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為第一象限拋物線上一點，過點P作PF⊥CD，垂足為F，連接PE交y軸于G，求證：FG∥DE；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P點坐標．
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【題目】某工廠加工一批零件，為了提高工人工作積極性，工廠規定每名工人每次薪金如下：生產的零件不超過a件，則每件3元，超過a件，超過部分每件b元，如圖是一名工人一天獲得薪金y（元）與其生產的件數x（件）之間的函數關系式，則下列結論錯誤的是（ ）
A.a＝20
B.b＝4
C.若工人甲一天獲得薪金180元，則他共生產50件
D.若工人乙一天生產m（件），則他獲得薪金4m元
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是邊AC上的點，以OC為半徑的圓分別交邊BC、AC于點D、E，過點D作DF⊥AB于點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的長．
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【題目】（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
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【題目】如圖，下列網格由小正方形組成，點
都在正方形網格的格點上.
（1）在圖1中畫出一個以線段
為邊，且與
面積相等但不全等的格點三角形；
（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段
為邊，且與相似（但不全等）的格點三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）
（1）
（2）
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