【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC．
（1）試問△ADE是否是等腰三角形，并說明理由.
（2）若M為DE上的點，且BM平分
，CM平分
，若
的周長為20，BC=8.求
的周長.
【答案】(1) 
是等腰三角形，理由詳見解析；(2)28.
【解析】試題分析：（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根據相似三角形性質即可求得結論；.
（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易證BD=DM，ME=CE，根據△ADE的周長為20，BC=8，即可求出△ABC的周長．
試題解析：（1）∵DE∥BC，.
∴△ADE∽△ABC．.
∴
．.
∵AB=AC，.
∴AD=AE．.
∴△ADE是等腰三角形．.
（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，.
∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．.
∴BD=DM，ME=CE．.
∵△ADE的周長=AD+AE+DM+ME=20，.
∴AD+AE+BD+CE=20．.
∴△ABC的周長=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．
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【題目】(1)若a是(－4)2的平方根，b的一個平方根是2，求式子a＋b的立方根；
(2)實數a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值為
，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋
＋
的值．
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【題目】將一副三角尺如圖①擺放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經過點C．
（1）求∠ADE的度數；
（2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°<α<60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷
的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由．
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【題目】填寫下面證明過程中的推理依據：
已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，求證∠BDE=∠C．
證明：∵AD⊥BC，FG⊥BC （已知），
∴∠ADC=∠FGC=90°____________．
∴AD∥FG______________________．
∴∠1=∠3___________________
又∵∠1=∠2，（已知），
∴∠3=∠2____________．
∴ED∥AC_____________．
∴∠BDE=∠C______________．
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【題目】某工藝品廠生產一種汽車裝飾品，每件生產成本為20元，銷售價格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲、運輸等各種費用（不含生產成本）總計50萬元，其銷售量y（萬個）與銷售價格（元/個）的函數關系如圖所示．
（1）當30≤x≤60時，求y與x的函數關系式；
（2）求出該廠生產銷售這種產品的純利潤w（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數關系式；
（3）銷售價格應定為多少元時，獲得利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P(1，4)，Q(m，n)在函數y＝
(x＞0)的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C，D.QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積( )
A. 減小 B. 增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數y＝kx＋b的圖象過點D和M，反比例函數y＝
的圖象經過點D，與BC的交點為N.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，將△ABC沿DE折疊，使頂點C落在△ABC三邊的垂直平分線的交點O處，若BE=BO，則∠BOE=____________度．
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【題目】先閱讀下列材料：
我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．
（1）分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．
如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
2xy+y2﹣1+x2
=x2+2xy+y2﹣1
=（x+y）2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：
x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=（x+1）2﹣22
=（x+1+2）（x+1﹣2）
=（x+3）（x﹣1）
請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：
（1）分解因式： 
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（3）分解因式： 
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