Question

【題目】已知關(guān)于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（1）求k取值范圍；

（2）當(dāng)k最小的整數(shù)時(shí)，求拋物線 y= x2-2(k+1)x+k2-2k-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象．請(qǐng)你畫出這個(gè)新圖象，并求出新圖象與直線 y=x+m有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m值．

Answer 1

【答案】(1) k＞-1;(2) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）, x軸相交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（3，0）;(3) m=1或m=

【解析】

試題（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知從而可求得的取值范圍；
（2）先求得的最小整數(shù)值，從而可求得二次函數(shù)的解析式；
（3）先根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖形，然后結(jié)合圖形找出拋物線與軸有三個(gè)交點(diǎn)的情形，最后求得直線的解析式，從而可求得的值．

試題解析：(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴

∴k>1.

∴k的取值范圍為k>1.

(2)∵k>1，且k取最小的整數(shù)，

∴k=0.

∴

(3)翻折后所得新圖象如圖所示，

平移直線y=x+m知：直線位于和時(shí)，它與新圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，

①當(dāng)直線位于時(shí),此時(shí)過點(diǎn)A(1,0)，

∴0=1+m，即m=1.

②∵當(dāng)直線位于時(shí),此時(shí)與函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)

∴方程即有兩個(gè)相等實(shí)根，

∴△=14(m3)=0,即

綜上所述,m的值為1或