Question

【題目】閱讀以下材料：對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝

解決下列問題：

（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，則x的范圍__________；

（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；

②根據①，你發現了結論“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么__________（填a，b，c的大小關系）”．

③運用②的結論，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②；③-4

【解析】

（1）因為用min（a，b，c）表示這三個數中最小的數，由min{2，2x＋2，42x}＝2，得出2x＋2≥2，且42x≥2，兩個式子同時成立，據此即可求得x的范圍；

（2）①M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1，若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，則x＋1是2、x＋1、2x中最小的一個，即：x＋1≤2且x＋1≤2x，據此即可求得x的值；

②根據①可以得到結論：當三個數的平均數等于三個數中的最小的數，則這幾個數相等，據此即可寫出；

③根據結論，三個數相等，即可求得x，y的值，從而求得x＋y的值；

（1）由min{2，2x＋2，42x}＝2，得，即0≤x≤1，

故答案為：0≤x≤1；

（2）①∵M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，

∴，解得：，

∴x＝1；

②證明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令＝a，即b＋c＝2a；

又∵，

解之得：a＋c≤2b，a＋b≤2c；

把b＋c＝2a代入a＋c≤2b 可得c≤b；

把b＋c＝2a代入a＋b≤2c可得b≤c；

∴b＝c；將b＝c代入b＋c＝2a得c＝a；

∴a＝b＝c，

故答案為：a＝b＝c；

③由②可得

解之得y＝1，x＝3，

∴x＋y＝4．