Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= ，CD=3，則AC= ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：過點D、B分別作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分別為E、H，設AC=x．
在Rt△CDE中，DC=3，∠DCE=30°，
∴ ， ．
∴DE= ，CE= ．
則AE=x﹣ ，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2= ，
∵AB=BC，BH⊥AC，
∴AH= AC= ，
∵tan∠BAC= ，
∴BH=
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2 ，
∴ ．
∵AB=AD，
∴ =
解得：x1= ，x2= （舍去）．
∴AC=6 ．
【考點精析】掌握勾股定理的概念和解直角三角形是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．