Question

【題目】我們約定，在平面直角坐標系中，經過象限內某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“參照線”．例如，點的參照線有：，，，（如圖1）．

如圖2，正方形在平面直角坐標系中，點在第一象限，點，分別在軸和軸上，點在正方形內部．

（1）直接寫出點的所有參照線： ；

（2）若，點在線段的垂直平分線上，且點有一條參照線是，則點的坐標是_______________；

（3）在（2）的條件下，點是邊上任意一點（點不與點，重合），連接，將沿著折疊，點的對應點記為．當點在點的平行于坐標軸的參照線上時，寫出相應的折痕所在直線的解析式： ．

Answer 1

【答案】（1）x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m；（2）（3，4）；（3）或.

【解析】

（1）根據參照線的定義可知，點D（m，n）的所有參照線為：x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m；

（2）利用待定系數法即可解決問題；

（3）分兩種情形①如圖1中，當點A′在參照線HM上時，設PA=PA′=x．②如圖2中，當點A′在參照線DH上時，設PA=PA′=y．分別構建方程即可解決問題；

解：（1）根據參照線的定義可知，點D（m，n）的所有參照線為：x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m，

故答案為x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m

（2）∵A（6，0），點D在線段OA的垂直平分線上，

∴點D的橫坐標為3，

又∵點D有一條參照線是y=-x+7，

∴x=3時，y=-3+7=4，

∴點D坐標為（3，4），

故答案為（3，4）．

（3）①如圖1中，當點A′在參照線HM上時，設PA=PA′=x．

易知

在中，

∴直線OP的解析式為:

②如圖2中，當點A′在參照線DH上時，設PA=PA′=y．

易知

在中，

∴直線OP的解析式為:

故答案為: 或.