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如圖所示，已知等腰三角形ABC，AB邊的垂直平分線交AC于點D，交AB于E，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周長．

分析：根據垂直平分線性質得出AD=BD，求出△BDC的周長等于BC+AC，代入求出即可．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△BDC的周長是BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，
∵BC=6，AC=8，
∴△BDC的周長是6+8=14．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和線段的垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．

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已知兩直線l₁，l₂分別經過點A（1，0），點B（-3，0），并且當兩直線同時相交于y正半軸的點C時，恰好有l₁⊥l₂，經過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l₁交于點K，如圖所示．
（1）求點C的坐標，并求出拋物線的函數解析式；
（2）拋物線的對稱軸被直線l₁，拋物線，直線l₂和x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數量關系？請說明理由；
（3）當直線l₂繞點C旋轉時，與拋物線的另一個交點為M，請找出使△MCK為等腰三角形的點M，簡述理由，并寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=-

x2+

x的圖象如圖所示．

（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；
（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移k個單位，設平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；
（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由．
（4）在（2）的條件下，平行于x軸的直線x=t（0＜t＜k）分別交AC、BC于E、F兩點，試問在x軸上是否存在點P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，請直接寫P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①所示，已知A，B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為直角邊向△ABC外作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，滿足∠CAD=∠CBE=90°，過點D作DD₁⊥l于點D₁，過點E作EE₁⊥l于點E₁．
（1）如圖②，當點E恰好在直線l上時，試說明DD₁=AB；
（2）在圖①中，當D，E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD₁，EE₁，AB之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：百分學生作業本課時3練1測七年級數學(下) 華東師大版 題型：044

如圖所示，△ABC為等腰三角形，分別以它的兩腰為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，已知∠DAE＝∠DBC，求△ABC三個內角的度數．

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（1）如圖②，當點E恰好在直線l上時，試說明DD₁=AB；
（2）在圖①中，當D，E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD₁，EE₁，AB之間的數量關系，并說明理由．

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