Question

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)是，點(diǎn)分別在邊上，，垂足為．把沿折疊得到，若恰為等腰角形，則的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

△A'DC恰為等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)A'D＝A'C時(shí)，當(dāng)CD＝CA'＝4時(shí)，分別通過(guò)解直角三角形，求得AA'的長(zhǎng)，即可得到AP的長(zhǎng)．

解：①如圖，當(dāng)A'D＝A'C時(shí)，

∵，

∴∠A'DC＝∠A'CD＝30°，

∴∠AA'D＝60°，

又∵∠CAD＝30°，

∴∠ADA'＝90°，

∴在Rt△ADA'中，AA'＝，

∴AP＝AA'＝；

②如圖，當(dāng)CD＝CA'＝4時(shí)，連接BD交AC于O，

則在Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×，

∴AC＝，

∴AA'＝ACA'C＝，

∴AP＝AA'＝；

故答案為：或．