Question

【題目】如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于線段，上，將沿對(duì)折，恰好能使點(diǎn)與點(diǎn)重合．若軸上有一點(diǎn)，能使為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

首先根據(jù)矩形和對(duì)折的性質(zhì)得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).

∵矩形，，

∴OA=BC=2，OC=AB=4

∴

由對(duì)折的性質(zhì)，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC

∴△ADE∽△ABC

∴，即

∴

∵軸上有一點(diǎn)，使為等腰三角形，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖所示：

∴

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示：

∴

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或

故答案為：或.