Question

【題目】如圖，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F，連結EF．若EF=5，DF=2，則BE的長為_______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

如圖，延長CB到Q，使BQ=DF，連接AQ就可證△ADF≌△ABQ，就有AQ=AF，∠QAB=∠DAF，再可以得出△EAQ≌△EAF，就可以得出結論EF=BE+DF；

解：如圖，

延長CB到Q，使BQ=DF，連接AQ．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°．

∴∠ABQ=90°．

∴∠D=∠ABQ．

在△ADF和△ABQ中，

，

∴△ADF≌△ABQ（SAS），

∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF

∵∠DAB=90°，∠FAE=45°

∴∠DAF+∠BAE=45°

∴∠BAE+∠BAQ=45°

即∠EAQ=∠EAF．

在△EAQ和△EAF中，

，

∴△EAQ≌△EAF（SAS），

∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF；

∵EF=5，DF=2，

∴BE=3，

故答案為3.