Question

（2009•香坊區二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，分別交對角線AC于E、F．
求證：AE=CF．

Answer 1

分析：連接BD交AC于點O，根據平行四邊形性質得出OA=OC，OB=OD，根據平行線得出∠BEO=∠DFO，根據AAS證△BEO≌△DFO，推出OE=OF即可．

解答：證明：連接BD交AC于點O，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OB，OC=OD，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠BFD，
在△BEO和△DFO中

∠BEO=∠DFO ∠EOB=∠FOD OB=OD

∴△BEO≌△DFO，
∴OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
 即AE=CF．

點評：本題考查了平行線性質，平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定的綜合運用．