Question

如圖，在等腰梯形中，∥，分別是的中點，分別是 的中點．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若四邊形是正方形，請探索等腰梯形的高和底邊的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

（1）見解析  （2）等腰梯形的高是底邊的一半，理由見解析

（1）證明：∵ 四邊形為等腰梯形，∴，∠∠．
∵為的中點，∴ ． ∴ △≌△．∴ ．
∵分別是的中點，∴ 分別為△的中位線，
∴ ，，且，．
∴．∴ 四邊形是菱形．
（2）解：結論：等腰梯形的高是底邊的一半.
理由：連接，
∵，，∴ ．
∵ ∥，∴ ．∴ 是梯形的高．
又∵ 四邊形是正方形，∴ △為直角三角形．
又∵是的中點，∴ ．