Question

【題目】二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸，然后分兩種情況討論：當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，易證△BFM∽△AOB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)M坐標(biāo)；當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，輔助線的作法如圖2，同樣根據(jù)△BAE∽△AMH求出AH的長(zhǎng)，繼而可得點(diǎn)M坐標(biāo)．

解：對(duì)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），

拋物線的對(duì)稱軸是直線：，

當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，則，

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

又∠MFB=∠BOA=90°，

∴△BFM∽△AOB，

∴，即，解得：BF=3，

∴OF=6，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，6）；

當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)A作EH⊥x軸，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥EH于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥EH于點(diǎn)E，則，

同上面的方法可得△BAE∽△AMH，

∴，即，解得：AH=9，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，﹣9）；

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)是或．

故答案為：或．