Question

【題目】如圖，已知直線a和直線a外一點A．

（1）完成下列畫圖：過點A畫AB⊥a，垂足為點B，畫AC∥a；
（2）過點A你能畫幾條直線和a垂直？為什么？過點A你能畫幾條直線和a平行？為什么？
（3）說出直線AC與直線AB的位置關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線AB、AC如圖所示；

（2）解：過點A有一條直線和直線a垂直，

理由：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直．

過點A可以畫一條直線和a平行．

理由：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行．

（3）解：結論：AC⊥AB．

【解析】①主要考查了尺規作圖，用三角板的一條直角邊和已知直線重合另一條直角邊與直尺重合，沿直角邊平移三角板過已知點使其垂直作圖；

②利用平行線的性質和垂線的性質可解.

【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．