Question

已知反比例函數y=

k-1

x

（k為常數，k≠1）
（Ⅰ）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）把y=2代入y=x求出P的坐標，把P的坐標代入反比例函數解析式求出即可．
（II）根據已知得出k-1＞0，求出即可．

解答：解：（I）把y=2代入y=x得：x=2，
即P的坐標是（2，2），
把P的坐標代入y=

k-1

x

得：2=

k-1

2

，
解得：k=5．

（II）∵反比例函數y=

k-1

x

（k為常數，k≠1），在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
∴k-1＞0，
∴k＞1，
即k的取值范圍是k＞1．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數的圖象和性質的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．