Question

【題目】如圖，建設(shè)“幸福西寧”，打造“綠色發(fā)展樣板城市”．美麗的湟水河宛如一條玉帶穿城而過，已形成“水清、流暢、岸綠、景美”的生態(tài)環(huán)境新格局．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小亮在海湖新區(qū)自行車綠道北段AC上的A，B兩點(diǎn)分別對南岸的體育中心D進(jìn)行測量，分別測得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求體育中心D到湟水河北岸AC的距離約為多少米（精確到1米， ≈1.732）？

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H． ∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，
∴∠BDA=∠DAC=30°，
∴AB=DB=200．
在直角△BHD中，sin60°= = = ，
∴DH=100 ≈100×1.732≈173．
答：體育中心D到湟水河北岸AC的距離約為173米

【解析】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．通過解直角△BHD得到sin60°= = = ，由此求得DH的長度．