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在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=

BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是______．

如圖：作E′點與E點關于AC對稱，
連接E′B，與AC交于點P′，連接EP′，
∵AC垂直平分EE′，∴AE=AE′，
EP′+BP′=E′P+P′B=E′B，
根據(jù)兩點之間，線段最短得到E′B就是PB+PE的最小值，
∵四邊形ABCD為正方形，BE=2，AE=

BE，
∴AE=3，
∴AB=5，
∴BE′=

52+32

，
∴PB+PE的最小值為

．
故答案為：

．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

問題背景：
如圖（a），點A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，則點C即為所求．

（1）實踐運用：
如圖（b），已知，⊙O的直徑CD為4，點A在⊙O上，∠ACD=30°，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為______．
（2）知識拓展：
如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．

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如圖①，矩形紙片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，現(xiàn)按以下步驟折疊：（1）將∠BAD對折，使AB落在AD上，得折痕AF，如圖②；（2）將△AFB沿BF折疊，AF與DC交于點G，如圖③，則GC的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，EC=2cm，AD上有一點P，PA=6cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，將紙片折疊，使P與E重合，折痕交PF于Q，則線段PQ的長是______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC在方格紙中的位置如圖所示．
（1）請在方格紙上建立直角坐標系，使得點A的坐標為（3，1），并寫出點B和點C的坐標；
（2）求出△ABC的面積；
（3）作出△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
（4）把△A₁B₁C₁向上平移3個單位后再向左平移4個單位，得到△DEF，畫出△DEF，并寫出點D、E、F的坐標．