Question

如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，則內切圓的半徑r         ．

Answer 1

1

根據切線長定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，進而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形內切圓半徑求法得出內切圓半徑即可．
解：∵⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，
∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，
∵AE=2，CD=1，BF=3，
∴AF=2，EC=1，BD=3，
∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，
∴△ABC是直角三角形，
∴內切圓的半徑r==1，
故答案為：1．