Question

【題目】（1）計算：

（2）計算：（2+）（2﹣）+÷+

（3）在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上且DF＝BE，連接AF，BF．

①求證：四邊形BFDE是矩形；

②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，則DF＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）7（2）（3）①詳見解析；②10

【解析】

(1)按順序先利用完全平方公式展開，進行二次根式的化簡，進行平方運算，然后再按運算順序進行計算即可；

(2)按順序先利用平方差公式進行展開，進行二次根式的除法，進行負指數冪的運算，然后再按運算順序進行計算即可；

(3)①先證明四邊形DEBF是平行四邊形，然后再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得結論；

②先利用勾股定理求出BC長，再根據平行四邊形的性質可得AD長，再證明DF=AD即可得.

(1)原式=2+2+1-2+4

=7；

(2)原式=4-3++4

=5+=；

(3)①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，即BE//DF，

又∵DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊，

又∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴平行四邊形BFDE是矩形；

②∵四邊形BFDE是矩形，

∴∠BFD=90°，

∴∠BFC=90°，

∴BC==10，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=10，AB//CD，

∴∠FAB=∠DFA，

∵∠DAF=∠FAB，

∴∠DAF=∠DFA，

∴DF=AD=10.