Question

【題目】如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，P是⊙M上異于A、B的一動點，直線PA、PB分別交y軸于C、D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長（ ）
A.等于4
B.等于4
C.等于6
D.隨P點位置的變化而變化

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接NE， 設圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，
∵以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，
∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，
∵AB是⊙M的直徑，
∴∠APB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∵∠BOD=90°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，
∵∠PBA=∠OBD，
∴∠PAB=∠ODB，
∵∠APB=∠BOD=90°，
∴△OBD∽△OCA，
∴ ，
即 = ，
（r+x）（r﹣x）=9，
r2﹣x2=9，
由垂徑定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，
即OE=OF=3，
∴EF=2OE=6，
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．