Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，P為對角線AC上的一動點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，過點P作DP的垂線交BC于點G，DG交AC于點Q.下列說法：①EF＝DP；②EF⊥DP；③；
④.其中正確的是

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①③④

Answer 1

B

解：作PH⊥AD交AD于H，

∵PH=PE，∠HAP=∠EAP，∠AHP=∠AEP
∴△AHP≌△AEP（AAS）
∴AH=AE，HD=BE=PF，
∵HP=EP，∠EPF=∠PHD=20°
∴△PHD≌△EPF（HL）
∴EF=D6，∠EF6=∠6DH，
∵EP平行且相等于BF，BE=FP
∴△EBF≌△EPF（HL）
∴EB=PF，∠EFP=∠FPG，
∵∠EBF=∠PFj=90°，
∴∠B5F=∠5FP=∠FPG，
∴△EBF≌△PFG（ASA）
∴EP平行且相等于FG
∴四邊形EFGP是平行四邊形
依題意PG⊥DP，故EF⊥DP，
由上得出△PHD≌△EPF，△EBF≌△EPF，△EBF≌△PFG
∴△PHD≌△PFG
∴PD=PG，三角形PDG為等腰直角三角形，
故，
所以①②③正確，故選B．