Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，

連接OB，OA′，AA′，

∵AA′關(guān)于直線MN對(duì)稱，

∴ = ，

∵∠AMN=40°，

∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，

∴∠A′OB=120°，

過O作OQ⊥A′B于Q，

在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=2 ，

即PA+PB的最小值2 ．

所以答案是：2 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半才能正確解答此題．