Question

22、如圖1，若將△AOB繞點O逆時針旋轉180°得到△COD，則△AOB≌△COD．此時，我們稱△AOB與△COD為“8字全等型”．借助“8字全等型”我們可以解決一些圖形的分割與拼接問題．例如：圖2中，△ABC是銳角三角形且AC＞AB，點E為AC中點，F為BC上一點且BF≠FC（F不與B，C重合），沿EF將其剪開，得到的兩塊圖形恰能拼成一個梯形．
請分別按下列要求用直線將圖2中的△ABC重新進行分割，畫出分割線及拼接后的圖形．
（1）在圖3中將△ABC沿分割線剪開，使得到的兩塊圖形恰能拼成一個平行四邊形；
（2）在圖4中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的兩塊為直角三角形；
（3）在圖5中將△ABC沿分割線剪開，使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形，且其中的一塊為鈍角三角形．

Answer 1

分析：（1）取AC、BC兩邊的中點，沿中線剪開，再按照“8字全等型”的操作進行拼接即可得到平行四邊形；
（2）取AB、AC兩邊的中點，過中點作BC的垂線，然后再把兩邊的小直角三角形按照“8字全等型”的操作進行拼接即可得到矩形；
（3）過A作AD⊥BC，垂足為D，取CE=BD，再取AC的中點，然后過E沿AC的中點剪開，再按照“8字全等型”的操作進行拼接即可得到符合要求的矩形．

解答：解：（1）
（1分）
（2）
（3分）
（3）
（5分）

點評：本題考查了“8字全等型”的作圖設計，讀懂題意，弄清楚操作方法是解題的關鍵，（3）中既要有直角還要作出鈍角有一定難度，但緊靠題目給出的操作方法也不難發現思路．