Question

如圖，已知直線AB、CD被MN所截，AB∥CD．

（1）若EF平分∠AEG，∠1：∠AEM=2：5，求∠DGN的度數(shù)；
（2）若∠1=∠2，EF與GH平行嗎？為什么？

Answer 1

（1）∠DGN＝100°；（2）EF與GH平行

試題分析：（1）由題意設(shè)∠1=2x°，∠AEM=5x°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的定義即可列方程求得x的值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；
（2）由∠1=∠2可證得∠FEG=∠HGN，即可作出判斷.
（1）由題意設(shè)∠1=2x°，∠AEM=5x°
∵EF平分∠AEG
∴∠FEG=∠1=2x°
∴，解得
∴∠AEM=5x°=100°
∵AB∥CD
∴∠CGM=∠AEM=100°
∴∠DGN=∠CGM=100°；
（2）∵AB∥CD
∴∠AEN=∠CGN
∵∠1=∠2
∴∠FEG=∠HGN
∴EF∥GH.
點(diǎn)評(píng)：平行線的判定與性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.