Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分線AD交BC于D，則

AB-AC

CD

=______．

Answer 1

過D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BDE=180°-90°-60°=30°，
∴BD=2BE，
由勾股定理得：DE=CD=

3

BE，
由勾股定理得：AE²=AD²-DE²，AC²=AD²-CD²，
∴AE=AC，
即AB-AC=AB-AE=BE，
∴

AB-AC

CD

=

BE

3 BE

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．