Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
①                  ；②              ．
（2）如果∠COP=19º，則
①∠BOP=           °；②∠POF=             °；③∠DOE=           °.

Answer 1

（1）①；② ．(不唯一)
（2）①∠BOP=19  °；②∠POF=  71 °；③∠DOE= 128  °.

試題分析：（1）根據對頂角相等及角平分線的性質結合圖形的特征即可得到結果；
（2）先根據角平分線的性質求得∠BOP、∠BOC的度數，再根據垂直的性質可求得∠POF、∠DOE的度數.
（1）①；② ．(不唯一)
（2）∵OP是∠BOC的平分線，∠COP=19º
∴∠BOP=19º，∠BOC=38°
∴∠AOD=∠BOC=38°
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴∠POF=71°，∠DOE=128°.
點評：解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半.