Question

【題目】如圖所示，AB⊥BC且AB=BC，CD⊥DE且CD=DE，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形面積是（　　）

A. 64 B. 50 C. 48 D. 32

Answer 1

【答案】D

【解析】

先證△ABP≌△BCM（AAS），得AP=BM=3，BP=CM=2，同理可得CM=DN=2，DM=EH=5，得PN=12，再求梯形AENP的面積=×（AP+EN）×PN=×（3+5）×12=48，

由陰影部分的面積=S梯形AENP﹣S△ABP﹣S△BCD﹣S△DEN，可得結果.

作CM⊥DB，AP⊥BD，EN⊥BD，

∵AB⊥BC，

∴∠APB=∠BMC=∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠BAP=90°，∠ABP+∠CBM=90°，

∴∠BAP=∠CBM，

在△ABP和△BCM中

，

∴△ABP≌△BCM（AAS），

∴AP=BM=3，BP=CM=2，

同理可得CM=DN=2，DM=EH=5，

∴PN=12，

∴梯形AENP的面積=×（AP+EN）×PN=×（3+5）×12=48，

∴陰影部分的面積=S梯形AENP﹣S△ABP﹣S△BCD﹣S△DEN

=48﹣×3×2﹣×（3+5）×2﹣×5×2

=48﹣3﹣8﹣5

=32．

故選：D