Question

已知一個一次函數的圖象與直線y=2x+1的交點M的橫坐標為2，與直線y=-x+2的交點N的縱坐標為1．
（1）求這個一次函數關系式；
（2）求這個函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）把x=2代入y=2x+1中，可求y=5，可得交點M的坐標，同理可求交點N的坐標，然后把M、N的坐標代入y=kx+b中，得到關于k、b的二元一次方程組，解可求k、b，進而可得函數解析式；
（2）求出函數y=4x-3與x軸以及y軸的交點，再利用三角形面積公式即可求面積．

解答：解：（1）把x=2代入y=2x+1中，可得y=5，
故交點M的坐標是（2，5），
把y=1代入y=-x+2中，得x=1，
故交點N的坐標是（1，1），
設這個函數的解析式是y=kx+b，把（2，5）（1，1）代入，可得

k+b=1 2k+b=5

，
解得

k=4 b=-3

，
故所求函數的解析式是y=4x-3；

（2）函數y=4x-3與x軸的交點是（

3

4

，0），和y軸的交點是（0，-3），
∴S_△=

1

2

×|

3

4

|×|-3|=

9

8

．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，解題的關鍵是理解交點是兩條直線的公共點．