Question

如圖，D、E分別是弧

AB

、

AC

的中點(diǎn)，DE交AB、AC于M、M，求證：AM=AN．

Answer 1

證明：連接OD、OE分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，
∵D、E分別為弧

AB

、

AC

的中點(diǎn)，
∴∠DFM=∠EGN=90°．
∵OD=OE，
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠DFM+∠DMB=180°，∠E+∠EGN+∠ENC=180°，
∴∠DMB=∠ENC．
而∠DMB=∠AMN，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．