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（1）化簡求值：5（m+n）（m-n）-2（m+n）²-3（m-n）²，其中m=-2，n=

．
（2）若已知（a+b）²=11，（a-b）²=5，求：a²+b²的值．

（1）5（m+n）（m-n）-2（m+n）²-3（m-n）²
=5（m²-n²）-2（m²+2mn+n²）-3（m²-2mn+n²）
=5m²-5n²-2m²-4mn-2n²-3m²+6mn-3n²
=-10n²+2mn，
當m=-2，n=

時，
原式=-10n²+2mn=2n（-5n+m）
=2×

×（-5×

-2）=

×（-3）=-

．

（2）由（a+b）²=11，
得a²+2ab+b²=11①，
由（a-b）²=5，
得a²-2ab+b²=5②，
①+②得：2a²+2b²=16，
即a²+b²=8．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．
比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²
（1）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在下面虛框中畫出圖形，并根據圖形回答（2a+b）（a+2b）=______．
（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+5ab+6b²．
①你畫的圖中需要C類卡片______張．

②可將多項式a²+5ab+6b²分解因式為______．

（3）如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下正確的關系式______（填寫選項）．
A．xy=

m2-n2

，B．x+y=m，C．x²-y²=m•n，D．x²+y²=

m2+n2

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先化簡，再求值：x（x+1）-（3x-1），其中x=

+1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一塊邊長為a厘米的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為b（b＜

）厘米的正方形，利用因式分解計算當a=19.9，b=4.95時，剩余部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種卡片各有k張．其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是長為b、寬為a的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形．從其中取若干張卡片，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分）．
嘗試操作：若k=10，請選取適當的卡片拼成一個邊長為（2a+b）的正方形，畫出示意圖．
思考解釋：若k=20，
①共取出50張卡片，取出的這些卡片能否拼成一個正方形？請簡要說明理由；
②可以拼成______種不同的正方形．
拓展應用：上述A、B、C型的卡片各若干張（足夠多），已知：a=2b，現共取出2500張卡片，拼成一個正方形，求可以拼成的正方形中面積最大值．（用含a的代數式表示）．