Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形的邊長為1，將其沿軸的正方向連續滾動，即先以頂點A為旋轉中心將正方形順時針旋轉90°得到第二個正方形，再以頂點D為旋轉中心將第二個正方形順時針旋轉90°得到第三個正方形，依此方法繼續滾動下去得到第四個正方形，…，第n個正方形．設滾動過程中的點P的坐標為．

【小題1】（1）畫出第三個和第四個正方形的位置，并直接寫出第三個正方形中的點P的坐標；
【小題2】（2）畫出點運動的曲線（0≤≤4），并直接寫出該曲線與軸所圍成區域的面積．

Answer 1

【小題1】解：（1）第三個和第四個正方形的位置如圖3所示．
           …………………………………………………2分
第三個正方形中的點P的坐標為．……3分
【小題2】（2）點運動的曲線（0≤≤4）如圖3所示．
…………………………………………………4分
它與軸所圍成區域的面積等于．

解析