Question

【題目】在ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，且EF=2，則AB的長為（ ）
A.3
B.5
C.2或3
D.3或5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①如圖1，在ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，

∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，

∴AB=BE，CF=CD，

∵EF=2，

∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=8，

∴AB=5；②在ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，

∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，

∴AB=BE，CF=CD，

∵EF=2，

∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，

∴AB=3；

綜上所述：AB的長為3或5．

故選D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．