Question

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以千米/時的速度勻速行駛，途中出現故障后停車維修，修好后以千米/時的速度繼續行駛；乙在甲出發2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．到達B地后，乙按原速度返回A地，甲以千米/時的速度返回A地．設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（時），s與t之間的函數圖象如圖所示．

（1）求的值．

（2）求甲車維修所用時間．

（3）求兩車在途中第二次相遇時t的值．

（4）請直接寫出當兩車相距40千米時，t的值或取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)a=40；(2)1小時；(3)t=；(4)

【解析】試題分析：（1）由圖象的數量關系，由速度=路程÷時間就可以直接求出結論；
（2）先由圖象求出條件求出行駛后面路程的時間久可以求出維修用的時間；
（3）由圖象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式構成二元一次方程組就可以求出t的值；
（4）設乙車出發x小時時與甲車相距40km，通過函數圖象有120-40=80x，或80x-120=40，可以求出t值，根據后面甲、乙速度相等而在維修好后甲乙之間剛好相距40，根據函數圖象可以求出t的取值范圍．

試題解析：

（1）由函數圖象，得

a=120÷3=40

（2）由題意，得

5.5﹣3﹣120÷（40×2），

=2.5﹣1.5，

=1．

∴甲車維修的時間為1小時；

（3）∵甲車維修的時間是1小時，

∴B（4，120）．

∵乙在甲出發2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．

∴E（5，240）．

∴乙行駛的速度為：240÷3=80，

∴乙返回的時間為：240÷80=3，

∴F（8，0）．

設BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象，得

，，

解得：，，

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，

當y1=y2時，

80t﹣200=﹣80t+640，

t=5.25．

∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25小時，

（4）當t=1時，兩車相距40km，

設乙車出發x小時時與甲車相距40km，由題意及函數圖象，得

120﹣40=80x，或80x﹣120=40

x=1，或x=2，

∴t=3，t=4．

∴由圖象得：4＜t≤5或5.5≤t≤8時，

綜上所述，當t=1或t=3或4≤t≤5或5.5≤t≤8時兩車相距40千米．