Question

【題目】探究：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，AE，求證：△ACE≌△CBD．

應用：如圖②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，EA，延長EA交CD于點G，求∠CGE的度數．

Answer 1

【答案】探究：證明見試題解析；應用：∠CGE=60°．

【解析】試題分析：探究：由AB=AC，∠ABC=60°，得到△ABC是等邊三角形，從而有BC=AC，∠ACB=∠ABC，由BE=AD，得到CE=BD，即可得到△ACE≌△CBD；

應用：如圖，連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，得到∠E=∠D，由∠BAE=∠DAG，得到∠CGE=∠ABC，由∠ABC=60°，即可得到結論．

試題解析：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，∵CE=BD，∠ACB=∠ABC，BC=AC，∴△ACE≌△CBD（SAS）；

應用：如圖，連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．