Question

如圖：已知⊙O的半徑為1，OC⊥直徑AB，弧AD的度數是60°，P為OC上一動點，則PA+PD的最小值是

 

．

Answer 1

分析：連接PB．因為OC⊥直徑AB，所以CO垂直平分AB．根據“垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”得到PA+PD=PB+PD，根據“兩點之間線段最短”可知，連接BD，與CO相交于P，則BD的長度即為PA+PD的最小值．然后利用解直角三角形的知識求出BD的值即可．

解答：解：連接PB，與CO相交于P，連接AD．
因為AB為直徑，
所以∠D=90°，
又因為弧AD的度數是60°，
所以∠B=30°，
所以DB=ABcos30°=2×

3

2

=

3

．
于是PA+PD的最小值是

3

．

點評：此題將軸對稱最短路程問題與解直角三角形的問題相結合，即考查了對“兩點之間線段最短”的認識，又考查了對圓和直角三角形相關知識的理解，是一道好題．