Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過(guò)點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點(diǎn)D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．

Answer 1

【答案】（）n﹣1

【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．

∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，

∴∠D1OA1=45°，

∴D1A1=OA1=1，

∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，

由勾股定理得，OD1=，D1A2=，

∴A2B2=A2O=，

∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，

同理，A3D3=OA3=，

∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，

…

由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，

故答案為：（）n﹣1．