Question

y₁=x（x≥0）；的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　　）

①兩個函數圖象的交點A的坐標為（2，2）②當x=1時，BC=4
③當x＞2時，y₁＞y₂④當x逐漸增大時，y₁與y₂都隨x的增大而增大．

A．①③

B．③④

C．②④

D．①②

Answer 1

A

試題分析：根據反比例函數的性質和正比例函數的性質解題即可．
解：①∵兩個函數圖象的交點為A，y₁=y₂，
∴x=，
∴x=2，代y₁=x（x≥0）和得：y=2，
∴A（2，2），故本選項正確；
②當x=1時，y₁=1，y₂=4，
∴BC=y₂﹣y₁=4﹣1=3，故本選項錯誤；
③當x＞2時，y₁＞2，y₂＜2，故本選項正確；
④根據圖象可知，y₁隨x的增大而增大，y₂隨x的增大而減小，故本選項錯誤．
所以①③正確．
故選A．
點評：本題考查了反比例和正比例函數的性質．對于反比例函數y=，當k＞0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x增大而增大．